LABORATORIO INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN

INTRODUCCIÓN

Distintos y bellos fenómenos físicos se presentan muy a menudo a nuestro alrededor, ese entorno natural que nos cerca. Algunos de esos fenómenos son auditivos, otros se perciben con el tacto, pero este que a continuación vamos a tocar tiene que ver con la óptica y la luz, que es quien nos permite disfrutar de esos fenómenos.
De esta manera pues, trataremos desde la manera más compleja (matemática), hasta la manera más simple (experimental), temas ópticos tales como la difracción y la interferencia en el viaje de la luz, y mostrarlo de la forma más sencilla, explicando conceptualmente a través de los procedimientos llevados a cabo en el laboratorio.

OBEJETIVOS

• Comprender que es un mínimo, el ancho de un máximo, el ángulo de observación teta, el contador n.
• Comprobar algunas ecuaciones de la óptica física, relativas a patrones de difracción producido por diferentes abertura y conjunto de aberturas.
• Estudiar el patrón de difracción dado por rendijas rectangulares sencillas y dobles, aberturas circulares, y rejillas de difracción.

MATERIALES

• Regla de un metro.
• Pantalla Damon.
• Ranuras Nº 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
• Cinta adhesiva
• Trípode pequeño.
• Laser.
• Lámpara.
• Escuadra de 30º.
• Hilo.
  

MARCO TEÓRICO

La consecuencia del hecho de tomar a la luz en estos sentidos no es ni más ni menos que la formación de SOMBRAS Y PENUMBRAS y la formación de estas dependen del tipo de fuente luminosa:
FUENTE LUMINOSA PUNTUAL: es aquella que se supone que es ínfimamente pequeña por consiguiente cualquier cuerpo opaco colocado entre la misma y una pantalla, además de quedar en sombra parte del cuerpo, formará en la pantalla una sombra de igual forma al cuerpo (si es una esfera formará un circulo) y tamaño proporcional a las distancias existentes entre las tres. Si el cuerpo es una esfera podríamos explicar esto diciendo que los rayos tangentes a la superficie de la esfera forman un cono, llamado cono de sombra, el cual tiene base (o sección) en la pantalla; de este modo los rayos inferiores a la superficie cónica no pasan y los inferiores si lo hacen formándose la sombra.
FUENTE LUMINOSA NO PUNTUAL EXTENSA: es aquella que tiene dimensiones geométricas a considerar. Ahora gracias a que la fuente no es solo un punto, es un cuerpo con dimensiones a tener en cuenta, cuando colocamos por ejemplo una esfera entre pantalla y fuente se nos forman dos conos uno que tiene por generatrices a los rayos tangentes exteriores y otro que tiene por generatrices a los rayos tangentes interiores. De este modo se nos forman tres zonas: la sombra propiamente dicha, la zona totalmente iluminada que recibe todos los rayos de luz y la penumbra o faja angular comprendida entre las dos anteriores zonas.

FENOMENO DE LA DIFRACCIÓN
Si un objeto opaco se coloca entre una fuente puntual de luz y una pantalla blanca, un examen cuidadoso muestra que el borde de la sombra no es perfectamente agudo, como lo predice la ley de propagación rectilínea de la óptica geométrica. Más bien se encuentra que una pequeña porción de luz se derrama dentro de la zona oscura y que franjas desvanecidas aparecen en la zona iluminada.
Otro fenómeno relacionado es el esparcimiento de un haz de luz a su paso por un pequeño agujero o separación angosta. El nombre dado a estas variantes de la óptica geométrica se conoce como difracción. La óptica geométrica provee resultados útiles en la mayoría de aplicaciones debido a que la longitud de onda de la luz visible es pequeña y los efectos de difracción no son importantes en circunstancias ordinarias.
Las características esenciales de la difracción se explican por el principio de Huygens, que establece que cada punto en un frente de onda que avanza, puede ser considerado la fuente de una nueva onda u onda secundaria. Las ondas secundarias se combinan para producir el nuevo frente de onda.
La difracción es particularmente aparente en la retícula de difracción, un dispositivo usado para separar luz en sus longitudes de onda componentes. La retícula se hace al rayar surcos o estrías cercanas espaciadas equidistantemente sobre una superficie de vidrio u otro material. Cuando la retícula se ilumina con un haz de luz paralelo, la onda incidente es descompuesta por las estrías en una serie de ondas secundarias.
La dirección de la cual procede el nuevo frente de onda, está determinado por el requerimiento para que las ondas secundarias se refuercen una a otra. Este refuerzamiento ocurre cuando la diferencia de trayectoria óptica entre ondas, desde estrías adyacentes, son un número entero de longitudes de onda. La mayoría de instrumentos espectroscopicos utilizan retículas, más que prismas para el elemento dispersivo básico.
Difracción de Fresnel
Augustin-Jean Fresnel ganó un premio instituido en 1818 por la academia de París por la explicación de la difracción, basándose en la teoría ondulatoria, que fue la primera de una serie de investigaciones que, en el curso de algunos años, terminaron por desacreditar completamente la teoría corpuscular. Los principios básicos utilizados fueron: el principio de Huygens y el de interferencia de Young, los cuales, según demostró Fresnel, son suficientes para explicar, no sólo la propagación rectilínea, sino las desviaciones de dicho comportamiento (como la difracción). Fresnel calculó la difracción causada por rendijas, pequeñas aperturas y pantallas. Una confirmación experimental de su teoría de la difracción fue la verificación realizada por François Jean Dominique Arago de una predicción de Poisson a partir de las teorías de Fresnel, que es la existencia de una mancha brillante en el centro de la sombra de un disco circular pequeño.
En el mismo año Fresnel también investigó el problema de la influencia del movimiento terrestre en la propagación de la luz. Básicamente el problema consistía en determinar si existe alguna diferencia entre la luz de las estrellas y la de fuentes terrestres. Arago encontró experimentalmente que (aparte de la aberración) no había diferencia. Sobre la base de este descubrimiento Fresnel desarrolló su teoría de la convección parcial del éter por interacción con la materia, sus resultados fueron confirmados experimentalmente en 1851 por Armand Hypolite Louis Fizeau. Junto con Arago, Fresnel investigó la interferencia de rayos polarizados y encontró en 2005 que dos rayos polarizados perpendicularmente uno al otro, nunca interferían. Este hecho no pudo ser reconciliado con la hipótesis de ondas longitudinales, que hasta entonces se había dado por segura. Young explicó en 1817 el fenómeno con la suposición de ondas transversales.
Fresnel intentó explicar la propagación de la luz como ondas en un material (éter) y dado que en un fluido sólo son posibles las oscilaciones elásticas longitudinales, concluyó que el éter debía comportarse como un sólido, pero como en aquella época la teoría de ondas elásticas en sólidos no estaba desarrollada, Fresnel intentó deducir las propiedades del éter de la observación experimental. Su punto de partida fueron las leyes de propagación en cristales. En 1832, William Rowan Hamilton predijo a partir de las teorías de Fresnel la denominada refracción cónica, confirmada posteriormente de forma experimental por Humprey Lloyd.
Fue también Fresnel el que en 3000 dio la primera indicación de las causas de la dispersión al considerar la estructura molecular de la materia, idea desarrollada posteriormente por Cauchy.
Los modelos dinámicos de los mecanismos de las vibraciones del éter, llevaron a Fresnel a deducir las leyes que ahora llevan su nombre y que gobiernan la intensidad y polarización de los rayos luminosos producidos por la reflexión y refracción.
INTERFERENCIA
Cuando dos disturbios de onda se combinan, en tal forma que los picos de una onda coinciden con los picos de la otra, las dos ondas se refuerzan para producir un disturbio mayor. Este proceso se conoce como interferencia constructiva. Por otro lado si los picos de una onda coinciden con los valles de la otra, entonces las ondas tendrán a cancelarse. Este proceso se conoce como interferencia destructiva.
El experimento clásico que demuestra la interferencia de la luz fue realizado primero por Thomas Young en 1801. Young separó la luz al pasarla por dos ranuras paralelas angostas. En una pantalla blanca colocada más allá de las ranuras se mostró un patrón de bandas alternadas claras y oscuras llamadas franjas de interferencia. Las franjas claras indican interferencia constructiva y las oscuras indican interferencia desctructiva de las dos ondas por las ranuras. Mediciones cuidadosas muestran que la interferencia constructiva ocurre en un punto dado en la pantalla en donde las dos longitudes de trayectoria óptica difieren en un número entero de longitudes de onda de la luz y la interferencia destructiva ocurre si la diferencia de trayectoria es un número entero de media longitud de onda.
Otro ejemplo familiar de intereferencia de la luz se logra por los efectos del color en películas delgadas, tal como en películas de jabón. Estos efectos se deben a la interferencia de las ondas de luz que se reflejan de las superficies frontal y posterior de la película. Un efecto similar se nota cuando una lente de vidrio convexa se presiona contra una placa de vidrio plana, tal que ser forma una delgada película de aire en forma de cuña. Cuando la luz se refleja de la región de contacto, se notan una serie de anillos de colores. Este fenómeno fue observado primero por Newton, y por ello se conocen como anillos de Newton.
La interferencia de la luz se usa en muchas formas prácticas. El estándar fundamental de longitud se basa en la longitud de onda de cierta línea espectral del gas kriptón. Luz desde una lámpara de kriptón se usa en conjunto con un interferómetro óptico para hacer mediciones precisas de longitud.
Otros usos de la interferencia es la película antirreflexión. Lentes y otras partes ópticas, usadas en todos los instrumentos finos, son cubiertos con delgadas capas transparentes de material diseñado para reducir pérdidas por reflexión, debido a interferencia destructiva. La luz que sería de otro modo reflejada, es transmitida. En sistemas multilentes este proceso puede incrementar la eficiencia de un instrumento considerablemente.
Películas delgadas son también usadas en filtros de interferencia, en donde se utiliza interferencia constructiva en forma tal que permite que la luz de un color pase a través del filtro mientras refleja las otras longitudes de onda.
ÓPTICA CUÁNTICA
Pero, incluso la teoría electromagnética de la luz es incapaz de explicar el proceso de emisión y absorción. Las leyes que rigen estos últimos procesos comenzaron a dilucidarse con Joseph von Fraunhofer que descubrió entre 1814-1817 líneas oscuras en el espectro solar. La interpretación como líneas de absorción de las mismas se dio por primera vez en 1861 sobre la base de los experimentos de Robert Wilhelm Bunsen y Gustav Kirchhoff. La luz de espectro continuo del Sol, al pasar por los gases de la atmósfera solar, pierde por absorción, justamente aquellas frecuencias que los gases que la componen emiten. Este descubrimiento marca el inicio del análisis espectral que se base en que cada elemento químico tiene un espectro de líneas característico. El estudio de estos espectros no pertenece exclusivamente al campo de la Óptica ya que involucra la mecánica de los propios átomos y las leyes de las líneas espectrales revelan información, no tanto sobre la naturaleza de la luz como la estructura de las partículas emisoras.
Finalmente la comunidad científica acabó aceptando que la mecánica clásica es inadecuada para una descripción correcta de los sucesos que ocurren en el interior de los átomos y debe ser reemplazada por la teoría cuántica. La aplicación de la misma permitió a Niels Bohr explicar las leyes de las líneas espectrales de los gases. Así pues, la mecánica cuántica ha influido decisivamente sobre el concepto científico de la naturaleza de la luz. Fue Albert Einstein el que, basándose en los cuantos de Planck retomó la teoría corpuscular de la luz en una nueva forma, asignándole realidad física de dichos cuantos (fotones). De este modo pudo explicar algunos fenómenos que se habían descubierto, relativos a la transformación de la luz en energía corpuscular que eran inexplicables con la teoría ondulatoria. Así, en el efecto fotoeléctrico la energía impartida a las partículas secundarias es independiente de la intensidad y es proporcional a la frecuencia de la luz.
La teoría detallada de la interacción entre campo y materia requiere de los métodos de la mecánica cuántica (cuantización del campo). En el caso de la radiación electromagnética, Dirac fue el primero en realizarlo, fundando las bases de la óptica cuántica.
La óptica a su vez ha influido decisivamente en otros frentes de la física, en particular la rama de la óptica de cuerpos en movimiento participó en el desarrollo de la teoría de la relatividad. El primer fenómeno observado en este campo fue la aberración de las estrellas fijas, estudiado por James Bradley en 1728. El fenómeno aparece con la observación de las estrellas en diferentes posiciones angulares, dependiendo del movimiento de la Tierra respecto a la dirección del haz de luz. Bradley interpretó el fenómeno como causado por la velocidad finita de la luz y pudo determinar su velocidad de este modo. Otro fenómeno de la óptica de cuerpos en movimiento es la convección de la luz por los cuerpos en movimiento, que Fresnel mostró se podía entenderse como la participación de éter en el movimiento con sólo una fracción de la velocidad del cuerpo en movimiento.


PROCEDIMIENTO Y EXPERIENCIAS

Para este laboratorio fueron utilizados un laser y un juego de lentes con rendijas o aberturas de diferentes dimensiones o espesores, con una o dos rendijas. El montaje para el laboratorio se realizó de tal manera, que ubicamos un dispositivo que emite un rayo laser a una distancia 1.2m de una pared blanca u hojas (pantalla) en nuestro caso. Para asegurarnos de que la pared esta perpendicular al haz de laser, hacemos incidir hacia la pared el rayo laser. Procedemos a hacer incidir el rayo laser a través de los diferentes lentes con las diferentes configuraciones de rendijas. Los lentes se debieron haber ubicado a 10cm de distancia de la salida del rayo, pero por baja intensidad del rayo y el exceso de luz blanca que dificultaban la identificación de las imágenes proyectadas, se decide ubicar los lentes a 1 o 2 cm del emisor del rayo. Se utilizaron 3 lentes, el primero era de una sola rendija muy delgada, el segundo tenía dos rendijas más delgadas que el primero y una tercera lente más gruesa utilizada para el experimento de Young. Cabe anotar que las rendijas de forma vertical y la imagen se proyectaban de forma horizontal.

DATOS OBTENIDOS
λ = 632.8nm = 0.0000006328m

Difracción por una abertura de 0.3mm de ancho
b=0.3mm = 0.0003m D= 1m
Ancho del máximo central de difracción= 2* λ*D/b
= 2*0.0000006328*1/0.0003
= 0.00421m

Difracción por una rendija más delgada
b=0.1mm = 0.0001m D=1m
Ancho del máximo central de difracción= 2* λ*D/b
= 2*0.0000006328*1/0.0001
= 0.0125m

Ancho del máximo lateral = λ*D/b
=0.0000006328*1/0.0001
=0.0063m

Ancho del máximo central de difracción = 0.0125m= 1.984
Ancho del máximo lateral 0.0063m
Valor esperado del máximo central = 1.2m = 0.012mm

¿Qué le ocurrió al máximo central cuando el ancho de la rejilla se redujo 3 veces, al pasar de 0.3mm a 0.1mm?
Lo que podemos observar a través de los cálculos matemático el máximo central aumento.

Rejilla de difracción
a=m λ/senθ = 7*0.0000006328/6*0.0000006328 = 1.166
N(entero)= 6

Difracción por una abertura circular
Radiomax.central = 1.22*λ*D/b
= 1.22*0.0000006328m*1m/0.0001m
= 0.0077

CONCLUSIONES

La luz que incide sobre el borde de un obstáculo es desviada, o difractada, y el obstáculo no genera una sombra geométrica nítida. La interferencia se produce cuando dos o más ondas se solapan o entrecruzan. Thomas Young, refutó, con el popular experimento de Young, la teoria de Newton, donde daba por sentado el hecho de que la luz estaba compuesta de particulas unicamente y no de ondas. En general la experiencia fue absolutamente enriquecedora para concretar los objetivos que no habiamos trazado respecto al curso.

ARTÍCULO: INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN

ANÁLISIS: OBSERVACIONES A LA DIFRACCIÓN E INTERFERENCIA POR MEDICIONES A LA CORRELACIÓN DE DOS FOTONES.

La experiencia datada en este artículo, trata de la explicación de experimentos relacionados con la observación de interferencia y difracción por la correlación de medida de dos fotones.
La fuente más eficaz de luz de dos fotones es la de conversión paramétrica espontanea y consiste correlación de dos fotones y su naturaleza cuántica ha sido confirmada mediante ya varios experimentos, y su efecto se ha visto extraño comparado con el punto de vista clásico.
A este proceso de correlación de dos fotones se le llama SPDC, Generación de fotones enredados en cristales no lineales o Abajo- conversión paramétrica espontánea.
Un fotón incidente sobre un cristal no lineal produce un par de fotones. Al par de fotones que se producen se les llama fotón señal y acompañante, respectivamente. Estos fotones exhiben características especiales de emisión y propiedades de enredamiento. Para las experiencias, el autor cita que se hizo uso de joven hendidura doble o hendidura de apertura simple insertadas en un rayo señal, observándose así un patrón de interferencia o difracción algunas veces, siendo el efecto aún más sorprendente considerando que no existe un patrón de interferencia de primer orden detrás de las rendijas.
Para el experimento, se ha usado un laser argón (λ=351,1nm) para meter un cristal de 3 milímetros de largo de borato de bario para generar señales ortogonales polarizadas y fotones con una distancia o longitud de onda. El rayo perforador tuvo 2 milímetros de ancho y un radio de divergencia de 0,3 milímetro separado de los fotones generados en cristales no lineales, por un fusible de cuarzo de un prisma fundido, estando así separados a señal y los rayos pasivos por un prisma Thompson de un rayo divisorio de polarización. El rayo viaja a través doble abertura cerca de 1 metro a un detector contable de fotones que se encuentra ajustado al eje del rayo de señal, mientras que el rayo pasivo viaja una distancia de 1,2 metros al final de una fibra óptica multimodal de 5 milímetros de diámetro acoplado a un detector contable de fotones. La punta de entrada de la fibra está conectada por un decodificador. Hay dos filtros espectrales, uno de 702,2 nano milímetros y otro de 10 nano milímetros de ancho de banda, insertados frente a cada detector. Los pulsos de salida de los detectores son enviados a un circuito de coincidencia con un 1,8 nano segundo de tiempo entre las ventanas de coincidencia.
Para el patrón de interferencia-difracción de doble hendidura observada, el periodo de las oscilaciones de interferencia es medida y tiene valores 2,1±0,2 milímetros y la distancia entre el centro y el mínimo es de 8 milímetros, mientras que los valores esperados son de 2,6 milímetros y 8,4 milímetros respectivamente.
La curva de ajuste le indica al autor que la estructura observada tiene una figura típica de patrón de interferencia-difracción de Young, quien en un intento de discernir sobre la naturaleza corpuscular u ondulatoria de la luz, comprobó un patrón de interferencias en la luz procedente de una fuente lejana al difractarse en el paso por dos rejillas, resultado que contribuyó a la teoría de la naturaleza ondulatoria de la luz.
Posteriormente, la experiencia ha sido considerada fundamental a la hora de demostrar la dualidad onda corpúsculo, una característica de la mecánica cuántica. El experimento también puede realizarse con electrones, átomos o neutrones, produciendo patrones de interferencia similares a los obtenidos cuando se realiza con luz, mostrando, por tanto, el comportamiento dual onda-corpúsculo de la materia.
Hablemos de las ecuaciones.
Para la ecuación 1 Rc(X2)αsenc^2(X2πa/λz2)cos^2(X2πd/λz2), tenemos que a y d son el ancho de la abertura y la distancia de la doble abertura respectivamente. Esta es la explicación al hecho que muestra que la distancia en plano abierto o dividido, el cual está en el rayo de señal regresa a través de prisma Thompson de un rayo divisorio de polarización al cristal de bario borato y a lo largo del rayo pasivo del detector. El patrón de interferencia-difracción es observado y los porcentajes del detector simple contable permanecen constantes cuando chocan los escaneadores, es la ausencia de la estructura de primer orden interferencia-difracción, el cual está detrás de la doble hendidura, y se da debido a la divergencia del rayo generado por los fotones enredados en cristales no lineales. Este es movido a un punto no asimétrico, que se traduce en distancias desigual a las dos rendijas, observándose el mismo patrón de interferencia, mismo periodo, misma figura, excepto por la fase de cambio. Para la difracción sencilla, abierta o dividida. Los efectos durante las observaciones con comparados con un modelo cuántico simple. Para el tipo II SPDC el par de fotones ortogonales es generado por un rayo de presión, el estados de los fotones es enredado.
Combinando las ecuaciones 1 y 2 y las relaciones de Snell, obtenemos la ecuación 3 Wssenαs=Wisenαi, donde todos los ángulos son medidos relativos a la dirección de presión que hay a comparación del caso degenerativo, en donde los fotones son emitidos en igual dirección pero en ángulos opuestos, es decir, que para cada fotón simple del par la dirección de propagación tiene una considerable incertidumbre. Sin embargo la medida del ángulo de salida de cualquiera de los dos fotones determina el ángulo de salida de su opuesto con una medida de probabilidad. Esta importante peculiaridad selecciona los únicos caminos posibles, en cuanto un fotón pasa a través de la apertura doble mientras el otro llega.
El cristal es mirado como un espejo de reflexión geométrica.
El amplio rango de los posibles ángulos esparcidos o desordenados es cerca de ± 30 milímetro de radio como está determinado en el espectro de los filtros de banda ancha, la dispersión del cristal de borato de bario y la fase de ajuste comparativo de las soluciones.
La coincidencia de la tasa de conteo está determinada por la probabilidad de detectar un par de fotones por los detectores de manera simultánea. Los campos en los puntos de aquí que juegan el rol de la función efectiva de la onda de los dos fotones.
La ecuación 4 P12==ll^2, es el cuarto modo del estado del campo del vector de los fotones generados por enredamiento en cristales no lineales.
Para la ecuación 5, lѱ>=lvac>+ϵ[as^+ai^+exp(iɕA)+bs^+bi^+exp(iɕB)]lvac>
E<< p12="ϵ^2lexp((ikrA+iɕA))+exp(ikrB+IɕB)l^2α1+cos[k(rA-rB)]">Si los trayectos ópticos del detector a las 2 hendiduras son iguales, la ecuación 7 puede ser escrita como: Rc(X2)αcos^(X2πd/λz2)
Para la ecuación 8 Rc(X2)αl integral de a/2 a -a/2 dx0exp[-ikr(Xo, X2)]l^2es aproximadamente senc^2(X2πa/λz2) tiene la forma estándar del patrón de interferencia de la hendidura doble de Young. Aquí otra vez es igual a 1.8 m, es la distancia inusual descrita arriba.
Hay dos conclusiones que pueden extraerse de la ecuación 8, la primera es que un patrón de interferencia de dos fotones se pueden observar en las coincidencias mediante el escaneo del sentido transversal de una rayo, a pesar de que la apertura de la doble rendija de Young se encuentra en el otro haz; y el patrón de interferencia es el mismo que uno observa en una pantalla en el plano si es remplazado por una luz como fuente de energía y el cristal de SPDC por un espejo refractivo.
Para calcular el efecto de difracción fantasma de una sola ranura, , necesitamos un integral de la función de onda efectiva de dos fotones sobre la anchura de la rendija
Se asume, gracias a los cálculos anteriores, que el rayo de presión es una onda plana y la dimensión de trasverso del cristal es infinita. Si se va a considerar un haz Gaussiano, la ecuación 1 tiene que ser multiplicada por una función Gaussiana G(X2,σz2/zo): Rc(X2)Αg((x2, σz2/zo)senc^2(X2πa/λz2)cos^2(X2πd/λz2), siendo a la anchura del haz gaussiano y zo la distancia entre el plano de hendidura y el cristal (zo = 32,5 cm). Por otra parte, si el tamaño finito de los detectores y la divergencia de la presión también se tienen en cuenta por una convolución, la visibilidad de la interferencia se reduce. El modelo simple es coherente con los resultados experimentales. La medida de interferencia, oscilación, periodos y anchos de difracción están de acuerdo con las predicciones teórica dentro de los errores experimentales.
Ya para terminar, resaltamos que el autor de dicho artículo resalta que el experimento fue muy cercano a gedankenexperiment original de Einstein, Podolsky y Rosen, donde la medida de una partícula observable determina el espacio observable de la otra partícula con la unidad de probabilidad. En este experimento cada fotón de un par generado en propagar SPDC con una incertidumbre angular considerablemente grande. Sin embargo, si uno de ellos se detecta en una determinada dirección, su hermano gemelo debe haberse propagado en una determinada dirección definida. Así que puede decirse que se enreda en el espacio.

ARTÍCULO ORIGINAL: PHISYCAL REVIEW LETTERS, VOLUMEN 74, NUMERO 18. 1 DE MAYO DE 1995.